В этой статье решается одна задача: синфазное деление ВЧ мощности между несколькими одинаковыми нагрузками. В антенной технике такая задача возникает например, при создании системы питания синфазных решеток, состоящих из нескольких одинаковых антенн.
Пусть мы имеем ВЧ источник с выходным сопротивлением R1. И нам требуется синфазно разделить его мощность на n одинаковых нагрузок с сопротивлением R2 каждая. Причем эти нагрузки расположены на некотором удалении друг от друга, и соединительные линии будут нужны в любом случае.
Разумно использовать эти линии и для трансформации сопротивлений в нужную нам сторону. Для этого вспомним, что в рассогласованной длинной с электрической длиной l/2 активная часть R импеданса меняется в КСВ2 раз. Минимальное Rmin = W/КСВ (1), а максимальное Rmax = W∙КСВ (2), где W – волновое сопротивление линии. Причем неважно, какой импеданс нагрузки: чисто активный или комплексный, вызвал такое значение КСВ. Важна лишь величина КСВ.
Для пояснения последнего положения рассмотрим пару примеров. Очевидно, что в 50-ти омном кабеле нагруженном на резистор 25 Ом (КСВ = 50/25 = 2) R на длине l/4 плавно повышается до 100 Ом. Менее очевидно это при комплексной нагрузке. Нагрузим тот же кабель на Z = 36 +j26 Ом. Это тоже КСВ = 2 в 50-ти омной линии. На следующем рисунке (сделанном APAK-EL) показано как меняется входной импеданс на такой нагрузке.
Хорошо видно, что точно так же можно найти точки с любым R от 25 до 100 Ом. Реактивная часть jX импеданса линии может быть при этом разной. Но пока мы игнорируем jX.
Итак, надо в точке соединения объединить n кабелей, так чтобы при их параллельном соединении получилось бы чисто активное сопротивление R1. Следовательно, входное сопротивление каждой из объединяемых линий обязано быть n∙R1.
Поэтому в линии между одной из нагрузок R2 и точкой соединения всех кабелей КСВ должен быть таким, чтобы обеспечить активную часть входного импеданса n∙R1.
Как мы видели выше, в линии активная часть сопротивления может меняться от Rmax до Rmin. Из формул (1) и (2) следует, что Rmax /Rmin = КСВ2. Применительно к рассматриваемому случаю это означает, что для обеспечения требуемой трансформации сопротивлений КСВ должен быть не ниже, чем:
(n∙R1/R2)1/2, если (n∙R1) > R2 (3) ,
или
(R2/(n∙R1))1/2, если R2 > (n∙R1) (4) .
Впрочем, последний вариант это скорее теоретический, для него сопротивление нагрузок должно намного превышать сопротивление общего источника R1.
Но, как мы знаем из теории длинных линий, а также видим из приведенного выше рисунка, кроме нужной величины активной часть входного импеданса n∙R1 входной импеданс линии будет содержать реактивность jX. Для ее компенсации между выходом линии и точкой соединения надо включить сосредоточенный реактивный элемент с равным комплексным сопротивлением, но противоположного знака.
В результате в точке соединения получается чисто активное сопротивление R1.
Проще всего разобраться с ней на примерах. Вернее на одном примере. Потому что в утилитах GAL-ANA уже существует окно, автоматически рассчитывающее такой делитель.
Тройник 50 на 2 х 50 Ом
1. Требуется сделать тройник 50 на 2х50 Ом для питания стека из 50-ти омных антенн диапазона 14 МГц.
Каждая из антенн имеет входное сопротивление 50 Ом. Надо обеспечить их синфазную работу при питании по общему кабелю также 50 Ом. Значит имеем R2 = 50 Ом, n = 2, R1 = 50 Ом.
2. Т.к. (n∙R1) > R2 , то используем формулу (3). По ней КСВ > (n∙R1/R2)1/2 = (2∙50/50)1/2 = 1,414.
3. Следовательно, волновое сопротивление используемого кабеля от точки соединения должно быть W > КСВ∙R2 = 1,414∙50 = 70,7 Ом. Выбираем ближайший (в сторону увеличения КСВ) стандартный кабель 75 Ом.
4. Используя любую пргорамму, считающую распределение импеданса вдоль длинной линии (например, APAK-EL или MMANA-GAL ) находим, что при нагрузке 50 Ом, активная часть входного импеданса линии с W = 75 Ом получается 100 Ом при длине линии 0,1988l. Однако при этом jX = + j25 Ом.
5. Для компенсации этой реактивности включим последовательно с каждой линией конденсатор с jX = –j25 Ом, что на частоте 14,2 МГц составит 448,3 пФ.
Получившаяся схема тройника 50 Ом на 2 х 50 Ом показана на следующем рисунке (слева общий вход, справа два выхода).
При указанных на схеме элементах (коаксиальный кабель с коэффициентом укорочения 0,66) ширина полосы тройника по уровню КСВ < 1,1 составляет 3 МГц (от 12,7 до 15,7 МГц). При 5% разбросе всех номиналов (включая волновое сопротивление кабелей и их длину, хотя лично я не верю, что можно ошибиться на 14 см отмеряя кабель 2,8 м) КСВ от 14 до 14,35 МГц не превысит 1,1 при самом неблагоприятном сочетании параметров разброса. Это означает, что настройка тройника не требуется. Подробности вы можете изучить в файле модели, открываемой RFSim99.
6. Выше была описана методика ручного расчета. Намного проще не заниматься расчетами самому, а скормив исходные данные окну расчета синфазного делителя в утилитах GAL-ANA, сразу получить ответ. Вот скриншот этого окна с нашей задачей (кабель RG11 75-ти омный):
1Результаты получены сразу. Но они слегка иные. В чем дело? В потерях линии. При ручном расчете мы брали линию без потерь.
А окно расчета синфазного делителя учитывает потери в линии, поэтому дает более точные результаты. Заодно оценивается КПД (в данном случае он высок, 96%) и требования к конденсаторам. В данном случае они невысоки: при киловатте входной мощности напряжение на каждом из конденсаторов будет всего по 52,6 В, а реактивная мощность – по 118 Вт.
Еще одно отличие от ручного расчета: окно синфазного делителя показывает схему с балансировочными резисторами R1 ... Rn на выходах. При исправных антеннах эти резисторы ни на что не влияют и не рассеивают мощность, т.к. на них нет переменного напряжения (вернее, одинаковое на обоих концах). Однако если с одним из выходов что-то случится (например обрыв антенны), то балансировочные резисторы предотвратят резкое рассогласование по входу и по остальным выходам. На антеннах это требуется редко (не так часто они обрываются), а вот при использовании такого устройства для сложения мощности от нескольких передающих модулей в один общий кабель очень даже полезно. При выходе из строя одного из модулей нагрузка на остальные почти не меняется.
Делитель 50 на 2 х 120 Ом
1. Делаем стек из двух "двойных квадратов" диапазона 145 МГц. Каждая из антенн имеет входное сопротивление 120 Ом.
Оптимальное расстояние в стеке между такими антеннами – около 0,9 длины волны.
2. Введя эти исходные данные окно расчета синфазного делителя получим при кабеле RG 11:
Линии делителя имеют достаточную длину, чтобы достать до антенн, поэтому делитель одновременно является и системой питания стека. В данном случае балансировочные резисторы R1 ... Rn не нужны (их неудобно ставить конструктивно).
Делитель 50 на 3 х 50 Ом
Требуется синфазно запитать три 50-ти омные антенны в диапазоне 28 МГц. Результат:
В делителе использованы 100-омные линии, сделанные из двух 50-ти омных кабелей RG 213 каждая. На устройство потребуется около 10 м кабеля RG 213 и три конденсатора по 81 пФ.