Рис. 1.
В отличие от КВ, на УКВ диаметр бума составляет уже заметную величину в длинах волны: доли ... единицы процентов. Как правило, элементы крепят, продевая их через отверстие в буме. Если последний выполнен из металла, это эквивалентно тому, что средняя часть элементов становится толще (как бум). Локальное увеличение толщины середины элемента эквивалентно уменьшению погонной индуктивности, и, следовательно, укорочению элемента. Поэтому для сохранения прежней электрической длины элемент, продернутый через бум, надо физически удлинять. Это называется коррекцией на влияние бума.
Величина этой коррекции зависит от толщины бума в длинах волны, формы сечения бума, способа крепления элемента (соединен с бумом или изолирован), толщины стенок бума. Точных расчетных формул, описывающие физику этого явления, на сегодняшний день (10.02.2011) не существует.
В принципе, описав в модели траверсу как проволочный цилиндр можно точно учесть ее влияние (файлы 60- 62 на странице УКВ Уда-Яги в библиотеке антенн). Но это весьма трудо- и времяёмкий путь.
Поэтому есть практическая потребность в быстрой оценке влияния бума и коррекции этого влияния. Величина этой коррекции может достигать единиц процентов, и без неё антенна существенно ухудшит свои характеристики.
Обработав большой массив практических результатов, DL6WU вывел эмпирическую формулу коррекции на длины элементов, проходящих сквозь круглый металлический бум. G3SEK переписал ее в более удобном виде, поэтому она называется формулой G3SEK-DL6WU. Выглядит она так:
K = D(12,5975D - 114,5D2),
где:
D – диаметр бума, в длинах волны.
K – на эту величину надо удлинить элемент, проходящий через бум. Тоже в длинах волны.
На рис. 1 графиках результаты формулы G3SEK-DL6WU показаны зеленым. Формула эта хороша всем, кроме того, что верхний предел ее применимости – бум диаметром 0,05 (в крайнем случае 0,055) лямбда. То есть 5 ... 5,5% от длины волны.
Выше это значения зеленый график начинает падать (что противоречит физике, т.к. чем толще бум, тем больше должна быть коррекция), и пользоваться формулой G3SEK-DL6WU при диаметрах бума больше 5,5% l нельзя.
Но потребность в коррекции влияния более толстых бумов возникает. Например, для диапазона 1296 МГц, бум 5,5% l - это всего 12,5 мм, что маловато механически для длинных стрел. А в диапазоне WiFi (2412 ... 2484 МГц) формула G3SEK-DL6WU может применяться лишь до диаметра бума 6,5 мм.
Но на практике на этих частотах используются более толстые траверсы.
Поэтому возникла потребность в формуле, работающей до диаметров бума 8 ... 9% l.
Для вывода такой формулы собрал данные о коррекции бума, при его диаметрах от 5 до 9% l. Причем данные как радиолюбительские, так и профессиональные (перемерил несколько промышленных антенн Уда-Яги в диапазонах от 1,5 до 2,5 ГГц, сделал их модели и по разнице длин практических и расчетных нашел использованную там величину коррекции).
Наложив на график полученные точки (их оказалось около десятка на участке от 0,05 до 0,09 l), подобрал аппроксимирующую формулу, которая:
Полученный результат показан красным графиком на рис. 1:
Формула выглядит так:
K = D2•(630D2 –164D + 13,5),
где:
D – диаметр бума, в длинах волны.
K – на эту величину надо удлинить элемент, проходящий через бум. Тоже в длинах волны.
Эта формула применима для круглого бума, диаметром до 0,09l (не исключено, что она работает и для больших диаметров, но у меня не было по ним исходных данных).
Для квадратного бума (синий график на рис. 1) формула выглядит так:
K = D2•(1221D2 –269,4D + 18,8),
D – размер стороны бума, в длинах волны.
K – на эту величину надо удлинить элемент, проходящий через бум. Тоже в длинах волны.
Все величины К, получаемые по вышеприведенным формулам, относятся к случаю, когда элемент, проходящий сквозь траверсу, изолирован от нее (например, пластиковыми вставками). Если же элемент, проходящий через бум, электрически соединен с ним, то полученное значение К надо удвоить.
Усиление известной антенны лучше всего определить в моделировщике. Однако, если мы проектируем новую антенну с заранее заданным усилением, то желательно сначала ориентировочно прикинуть ее необходимые размеры.
На рис. 2 приведен график зависимости Ga антенны Уда-Яги от длины ее траверсы. Этот график результат усреднения данных примерно сотни различных антенн Уда-Яги (см. страницы по УКВ антеннам Уда-Яги в "Библиотеке антенн GAL-ANA").
Используя график рис.2 можно по заданному усилению определить минимально необходимую для этого длину бума. Например, если нам требуется антенна с Ga = 20 dBi, то это означает, что длина бума должна быть не менее 11 длин волн.
Усиление определяется не только длиной бума, но и числом элементов. При заданной длине бума (мы определили ее в предыдущем параграфе по рис. 2) это означает, что надо найти среднее расстояние между элементами.
На рис. 3 приведен график зависимости среднего расстояния между элементами антенны Уда-Яги от длины ее траверсы. Этот график результат усреднения данных примерно сотни различных антенн Уда-Яги (см. страницы по УКВ антеннам Уда-Яги в "Библиотеке антенн GAL-ANA").
Используя график рис.3 можно по известной длине бума определить минимально необходимое для этого число элементов и среднее расстояние между ними.
Возьмем наш предыдущий пример: антенна Уда-Яги с усилением 20 dBi в свободном пространстве должна иметь траверсу 11l. Тогда по рис. 3 находим, что при такой траверсе среднее расстояние между элементами будет 0,33l. Следовательно, потребуется 11/0,33 = 33,3 округляем в большую сторону, 34 элемента.
Поскольку первые директора ближе друг к другу, чем между дальними, то расстояние между элементами плавно меняется нарастает от 0,18 до 0,37l на первых 15-ти элементах, и потом остается 0,37l. Это дает среднюю величину 0,33l.
Заполняем полученными данными таблицу элементов, затем небольшая оптимизация длин элементов. Получаем 34-х элементную антенну с длиной бума 11l, показанную на рис. 4 и в файле 34_1296.gaa (для просмотра и расчета этого файла достаточно демо-версии GAL-ANA).
Оптимальное расстояние в стеке между антеннами лучше всего определить в моделировщике. Ставите желаемые критерии, расстояние между этажами на первый случай какое-нибудь, запускаете оптимизацию и ждете. Однако при больших антеннах ждать придется довольно долго.
Чтобы ускорить этот процесс, расстояние в стеке перед оптимизацией лучше ставить не "от потолка", а уже близкое к оптимальному. Тогда оптимизация справится за меньшее число шагов. Но для этого надо иметь возможность быстрой оценки оптимального расстояния в стеке.
Точно так же, как и с коррекцией влияния бума, радиолюбители, обработав большой массив практических измерений, вывели эмпирические формулы.
Формула DL6WU выглядит так:
S = 0.5/(sin(B/2),
где:
B – ширина в градусах главного лепестка антенны в плоскости стекирования по уровню – 3 дБ.
S – оптимальное расстояние между этажами в длинах волны по критерию максимума усиления и уровня паразитных лепестков стека (прилегающих к главному лепестку) не выше –12 дБ.
Результаты формулы DL6WU показаны синим графиком на рис. 5.
Область применения формулы: антенны от 10-ти элементов и выше, т.е. узконаправленные антенны с В < 500.
Формула W1JR попроще:
S = 52/B,
где:
B – ширина в градусах главного лепестка антенны в плоскости стекирования по уровню – 3 дБ.
S – оптимальное расстояние между этажами в длинах волны.
Результаты формулы W1JR показаны зеленым графиком на рис. 5. Она занижает расстояния и тоже неприменима для B > 500.
Поэтому, чтобы работать с антеннами, начиная от двухэлементных, нужна формула, дающая корректные результаты с B до 1300 (ширина зенитной ДН 2-х элементной Уда-Яги в свободном пространстве). Рассчитав по вышеупомянытым критериям оптимальные расстояния в стеках для антенн с числом элементов от 2 до 9, наложил эти точки на график, и подобрал аппроксимацию, которая отвечала следущим условиям:
Полученный результат показан красным графиком на рис. 5:
Формула выглядит так:
S = 56/B +B/570,
где:
B – ширина в градусах главного лепестка антенны в плоскости стекирования по уровню – 3 дБ.
S – оптимальное расстояние между этажами в длинах волны по критерию максимума усиления и уровня паразитных лепестков стека (прилегающих к главному лепестку) не выше –12 дБ.
Она дает корректные результаты в при ширине диаграммы направленности от 1300 ... 100 (т.е. для антенн Уда-Яги с числом элементов от 2 до 80 элементов) и может применяться не только для Уда-Яги, но и для других направленных антенн.
10.02.2011