Моделирование молнии

Точнее, не столько самой молнии, а токов, наводимых ею в окружающих проводниках

Постановка задачи

При ударе молнии во всех проводниках около канала молнии возникают наведенные токи. Эти токи могут повреждать аппаратуру и провода из-за своей большой величины.

От наведенных токов защищаться надо практически всегда, т.к. они могут быть опасны даже при ударе молнии в нескольких сотнях метров в стороне.

Среднегодовое количество ударов молнии на 1 км2 составляет 1...3 для средней полосы и 3...6 для южных и горных районов. А это означает, что несколько раз в год всплески наведенных токов обязательно будут в ваших проводах и антеннах.

Методы борьбы с наведенными от молнии токами хорошо известны: провода минимальной длины, отказ от замкнутых проводящих контуров, разрядники, варисторы, мощные стабилитроны-ограничители.

Но возникает вопрос: а как определить величину наведенного импульса тока? В книгах по молниезащите указывается, что эти импульсы могут быть от единиц до сотен ампер в зависимости от расстояния до канала молнии и размеров-формы проводов, в которых наводится импульс. Но хотелось бы всё-таки оценить поточнее: единицы или сотни ампер? Закладывать защиту сильно избыточной расточительно. Еще хуже, если мы недооценим наведенный ток и поставленная защита окажется недостаточной.

В общем, величину наведенного тока надо определить. Причем, не вообще, а в данном, конкретном, именно вашем случае расположения проводов и антенн.

Наводка от молнии носит электромагнитный характер. А мы знаем, что для расчета электромагнитных явлений для данного и уникального набора проводов надо использовать соответствующий моделировщик, например MMANA-GAL.

Как сделать модель канала молнии?

Свои провода и антенны мы в модели опишем. Но как смоделировать канал разряда молнии? Тут есть сложности. О молнии человечество знает много, но еще не всё. Физики до сих пор спорят о процессах образования и разряда молнии. Как же мы будем моделировать, если молния не изучена до конца?

Но можно победить и недоизученного врага. Тем более, кое-что о разряде молнии известно хорошо. Измерено, что фронт нарастания разряда составляет от 2 до 20 мкС (измерить это довольно просто: осциллограф на ждущей однократной развертке с небольшой петелькой, подключенной к ко входу запишет форму импульса грозового разряда). Из измерений намагниченности громоотводов, в которых ударила молния, определен и ток в канале: от 10 до 200 кА (в тропиках зафиксировано даже 500 кА). Ток 20 кА встречается средней полосе в половине молний, 200 кА – примерно в 1% случаев.

Нас интересует именно фронт разряда, т.к. скорость изменения тока в нем наибольшая, а, следовательно, и наводки от него максимальные. Ток во время основной фазы разряда (она длится от 50 мкС до 1,5 С) остается большим, но скорость его изменения намного ниже, чем у фронта.

Значит, нам надо смоделировать вертикальный ток который возрастает за несколько микросекунд от 0 до сотен килоампер. Импульсы в MMANA-GAL мы смоделировать не сможем. Но они нам и не нужны: длительность их мы и так знаем, нас интересует лишь их величина. А она будет одинаковой, как для импульса, так и для синусоиды, первые четверть периода которой имеют такие же параметры как и наш импульс. Синусоида с периодом 8 мкС (т.е. частотой 125 кГц) в первые две микросекунды своего нарастания (т.е. четверть периода) имеет такую же форму, как и импульс с фронтом 2 мкС.

А как прогнать вертикально сотни килоампер тока частой 125 кГц? Очень просто: сделать λ/4 GP с соответствующим по мощности источником. Высота такого GP будет более полукилометра. И он будет изображать у нас канал молнии.

Конечно, в отличие от молнии, ток в GP будет убывать от земли к верхушке. Но для наших целей это совершенно неважно, т.к. на ближайших к земле ~50-ти метрах ток в GP практически не убывает, оставаясь почти одинаковым, как и в реальном канале молнии. Поэтому такую модель канала молнии можно использовать для изучения наведенных токов в проводах расположенных на высоте от 0 до ~50 м.

Расположив вокруг такого GP (канала молнии) свои провода и антенны, можно узнать, какие токи в них наведутся во время фронта грозового разряда.

Модель и результаты

Итак, делаем модель GP на 125 кГц (чтобы имитировать фронт 2 мкС) и подбираем напряжение источника, чтобы его ток (в закладке ”Вычисления”) стал бы 500 кА.

...тут отвлекусь и поясню почему выбраны наихудшие для нас параметры фронта (2 мкС/500 кА), а не средние. Любая защита (от молнии не исключение) обязана проектироваться не на усредненные, а на крайние, предельно жесткие и маловероятные условия. И даже с запасом над такими условиями. Иначе это не защита, а лотерея: всякий раз гадать пронесёт или нет? Иначе говоря, фундаментальный закон падающего бутерброда никто не отменял: если неприятность может случится, то она обязательно случится...

На следующем рисунке показана модель (открыть ее по клику на рисунке) канала молнии с фронтом 2 мкС (частота 0,12 МГц) и силой тока 500 кА.

...кстати, чтобы получить такой ток напряжение источника пришлось установить ~18 МВ, что неплохо совпадает с приводимыми в литературе напряжениями молнии во время разряда (20 МВ). Так что возможно, что наша модель канала разряда не только математический трюк, позволяющий загнать расчет в MMANA-GAL, но и частично отражает физику дела. Во всяком случае очевидно, что ток импульса в единицы микросекунд не может быть равномерен на длине разряда в сотни метров. Просто потому, что такая длина для микросекундных импульсов уже сравнима с длиной волны. Т.е. является длинной линией с волновыми эффектами, присущими такой линии...


Рис. 1.

Вокруг канала молнии на расстояниях 10,100, 250, 500 и 1000 м расставлены тестовые объекты: вертикальные заземленные штыри высотой 10 м и квадратные незаземленные рамки с периметром 20 м (вид объектов и расстояние до них я выбрал произвольно, а вам придется нарисовать свою проводку и антенны).

Сделав расчет в MMANA-GAL идем в главное меню и сохраняем таблицу токов (Файл - Сохранить таблицу токов) во всех сегментах модели. Затем, открыв сохраненный файл токов *.csv (например, в Excel) находим строки с нужными проводами (принадлежащими тестовым объектам) и смотрим величину (MAGNITUDE) наведенного тока в них.

Для показанной на вышеприведенном рисунке модели получаем следующие результаты:
Tестовый объект Расстояние от канала, м Наведенный ток, А
Вертикал 10 м 10 86,5
Вертикал 10 м 100 14,9
Вертикал 10 м 250 11,5
Вертикал 10 м 500 9,31
Вертикал 10 м 1000 6,26
Рамка 20 м 10 7410
Рамка 20 м 100 869
Рамка 20 м 250 352
Рамка 20 м 500 176
Рамка 20 м 1000 88,1

Правая колонка это результаты для наших конкретных тестовых объектов.

Из нее видно, что замкнутых контуров (любых сетей, антенн и т.п.) следует всячески избегать, импульс наведенного тока в них может достигать сотни ампер даже на расстоянии в километр. Да и 869 ампер в рамке, удаленной на 100 м от канала – это много. Не говоря уж о 7 с лишним тысячах ампер, если рамка оказалась в 10 м от разряда (скажем молния ударила в стоящий рядом громоотвод). Конечно, наведенный ток в рамке зависит от ее ориентации относительно разряда. И и если рамку повернуть на 900 ток будет гораздо меньше. Но закон подлости никто не отменял, поэтому смотрим худший случай. Уместно отметить, что наведенный ток зависит не от периметра, а от площади рамки (прямо пропорционален) и ее сопротивления (обратно пропорционален).

На разомкнутых (пусть даже и заземленных, что вообще говоря, увеличивает наводку) проводах наведенные импульсы тока значительно меньше. От ~85 раз (7410 А/86,5 А) на расстоянии 10 м от канала, до ~14 (88,1 А/6,26 А) на расстоянии километра. Поэтому при отсутствии замкнутых контуров можно соответственно снижать требования к пиковому току защитных устройств (варисторов, например).

Выходит, разомкнутые провода с точки зрения молниезащиты лучше? Не всегда, в нашем мире всякая палка имеет два конца. Да, токи в разомкнутых проводах намного меньше. Но течь им особенно некуда: цепь ведь разомкнута. Поэтому даже из-за небольших наведенных токов на большом сопротивлении возникают огромные напряжения (закон Ома). И если не будет ограничителей напряжения и хорошей изоляции, то возможен вторичный пробой от импульсов этих напряжений.

В рамке же возникают огромные наведенные токи. Но напряжения при этом будет относительно немного: падение на сопротивлении рамки. Которое невелико. Но с другой стороны, из-за огромного тока в рамке выделится много тепловой энергии (ток ведь в формуле энергии в квадрате) и даже при малом сопротивлении и коротком импульсе выделенной тепловой энергии может хватить, чтобы сжечь провода. Например, тока 7410 А в медной рамке из провода диаметром 1,6 мм и периметром 20 м (седьмая строка таблицы) при его длительности 2 мкС хватит, чтобы расплавить 1 мм3 меди, т.е. пережечь этот провод.

 

Впрочем стоп, я увлекся. Выбор и анализ устройств для молниезащиты выходит за рамки темы данной статьи о способе моделирования наведенных токов молнии.



Bonn, 26.01.2014

На главную - Main page