12.5.1. Принцип самодополнительности

Принцип самодополнительности (комплементарности) выведен Ясуто Мушияки в 1948 г.

…Чуть отвлекусь от техники. Имя Ясуто Мушияки (Yasuto Mushiake) мало известно среди русскоговорящих специалистов. А зря. Кроме принципа самодополнительности (сделавшего возможным развитие теории щелевых и сверхширокополосных антенн) его работы стали основой теории логопериодических антенн. Почетный профессор Ясуто Мушияки, автор множества трудов по антеннам. Они выходят и сейчас, в 21 веке, причем это его новые работы, а не только переиздания старых. Он родился в 1921 г и по сей день (эти строки пишутся в 2010 г) трудится в Токийском университете. Кстати, в том самом, в котором работали Шинтаро Уда и Хидетсугу Яги (антенна Уда-Яги – это они), см. п. 7.2.1 … 

Но вернемся к принципу комплементарности. Он является обобщением и расширением принципа Букера (п. 12.3.2) на комплементарные антенны произвольной формы.

А что такое комплементарные антенны? Это две плоские антенны из бесконечно тонких проводящих листов, одна из которых может быть получена из другой заменой плоскости на отверстие и наоборот. Иными словами, если мы возьмем бесконечный очень тонкий металлический лист и вырежем из него ножницами любую фигуру, то эта фигура и то, что осталось от листа после вырезания будут комплементарными антеннами (точки питания обеих антенн должны совпадать).

Из этого определения вытекает следующее свойство: если две антенны при наложении друг на друга образуют сплошную проводящую поверхность, без дырок и перекрытий, а их источники при таком наложении совпадут, то эти две антенны комплементарны (взаимодополнительны). 

Принцип комплементарности: гласит, что импедансы двух любых комплементарных антенн связаны следующей формулой:

                        Z1•Z2 = (60p)²,                                            (12.5.1)

Мушияки показал, что для стабильного импеданса в очень широкой полосе размеры и форма антенны должны быть такими же, как у комплементарной ей антенны. Иначе говоря, широкополосная антенна должна быть комплементарна самой себе, т.е. самодополнительна.

Из этого вытекает два важных на практике следствия:

1.     Форма пустых мест в антенне должна совпадать с формой металлических поверхностей антенны. Из этого следует, что в сверхширокополосной антенне всегда можно найти такой поворот или сдвиг, при котором пустые места лягут точно металлические и наоборот. 
2.     Поскольку антенна комплементарна сама себе, то в формуле 12.5.1 оба импеданса Z1 и Z2 будут равны между собой (раз антенна одновременно является двумя комплементарными антеннами, а место питания у нее одно). Тогда из формулы 12.5.1 вытекает, что Z1 = Z2 = 60p = 188,5 Ом. То есть входное сопротивление сверхширокополосной антенны всегда 188,5 Ом.

Последний вывод фундаментально важен: если антенна сверхширокополосна, то ее входное сопротивление может быть только 60p, т.е. 188,5 Ом. Это физическая константа, связанная со свойствами свободного пространства и не зависящая от конкретных конструктивных решений.

Ранее мы уже несколько раз подходили к этой цифре. Так в п. 4.1.3.2 мы выбрали для питания толстого сверхширокополосного диполя линию 200 Ом, на глаз, исходя из того, что график зависимости Ra от частоты колебался около 200 Ом (хотя на самом деле, как вы уже сейчас поняли, не 200, а 188,5). 

В разделе 9.5 про логопериодические антенны (ЛПА) мы замечали, что наиболее удобное Ra = 200 Ом. Но отмечали это как факт, без объяснения причин. Теперь же вы понимаете и причины, и то, что там тоже не 200, а 188,5 Ом. Впрочем, в ЛПА из-за широкого применения для согласования с кабелем 50 Ом ферритовых ШПТ 1:4 Ra = 200 Ом в целом оказывается предпочтительнее. Но это из-за сложностей с питанием. С точки же зрения максимальной широкополосности самой антенны оптимум составляет именно  188,5 Ом.

Конечно, само по себе Ra = 188,5 Ом не гарантирует широкой полосы. Например, обычный l/2 диполь со смещенной от центра точкой питания вполне может иметь такое сопротивление (см. рис. 4.1.1), не обладая и намеком на сверхширокополосность. Широкую полосу дает самодополнительность конструкции антенны. А Ra = 188,5 Ом является лишь ее следствием.

Простейшей иллюстрацией принципа самодополнительности является бесконечный диполь с плечами в виде прямоугольных треугольников, рис. 12.5.1. Такая структура полностью самодополнительна – при повороте на 90⁰ вокруг точки питания металл и пустоты меняются местами. Входное сопротивление такой структуры (188,5 Ом, конечно) не зависит от частоты. Это при бесконечных размерах.

Рис. 12.5.1.

Но реально длина плеч диполя конечна. Такой диполь со стороной квадрата 0,6 м, выполненный из сетки 2,5 х 2,5 см, показан на рис. 12.5.2 и в файле …4dipole.gaa. Из-за конечных размеров частотный диапазон, в котором антенна имеет низкий КСВ, ограничен. Снизу минимальной рабочей частотой F_MIN, на которой ширина антенны 0,6l (п. 4.1.3.2). Сверху либо шагом сетки (если металлическая поверхность не сплошная, а сетчатая), либо потерями в металле. 

Рис. 12.5.2.

Так, антенна из файла …4dipole.gaa (рис. 12.5.2), выполненная ихз сетки с шагом 3 см, имеет КСВ₁₈₈ < 2 от F_MIN = 300 МГц до максимальной частоты F_MAX = 4 ГГц (в данном случае ограничивает шаг сетки; на F_MAX он достигает l/3, а это слишком много для экрана).

Антенна рис. 12.5.2 с конечными размерами плеч не является самодополнительной. Ведь за пределами плеч вокруг нее воздух, который не замещается металлом при повороте. Принцип самодополнительности для такой конструкции здесь соблюдается только в центральной части (на длине плеч диполя), а за ее пределами он нарушается. 

Из-за этого нарушения антенна рис.12.5.2 имеет довольно высокую F_MIN для своих размеров и заметную jXa, особенно в низшей части рабочего диапазона.

Рис. 12.5.3

Полностью комплементарным к диполю конечных размеров рис. 12.3.2 будет бесконечный лист металла с двумя треугольными вырезами на месте бывших плеч диполя. Но с бесконечным экраном у нас на практике проблемы. Поэтому хотя бы немного приблизимся к экрану требуемой формы, соединив вверху и внизу углы диполя 12.5.1 перемычками, так, как это показано на рис. 12.5.3 и в файле …4FD_dipole.gaa. 

По идее, за пределами внешнего квадрата на рис. 12.5.3 должен быть сплошной металл, но мы ограничиваемся минимумом: двумя проволочными перемычками. Даже столь небольшое приближение к самодополнительности дает хороший эффект. Антенна рис. 12.5.2 при тех же самых размерах, что и рис. 12.5.1 имеет F_MIN почти вдвое ниже: 180 МГц против 300 МГц у антенны рис. 12.5.1. А верхняя частота не уменьшается, т.е. перекрытие по частоте возрастает почти вдвое.

Антенну рис. 12.5.3 можно рассматривать и как самодополнительную структуру, и как петлевой диполь (мы это уже делали в пп. 4.1.5.1 и 12.2.1), и как щелевую антенну. Как мы уже много раз видели, в антеннах нет резких границ, все взаимосвязано, одна и та же антенна может быть рассмотрена с разных точек зрения. 

Еще одна самодополнительная структура, часто применяемая на УКВ, показана на рис. 12.2.5. Она отличается от рис. 12.5.3 только тем, что плечи имеют не треугольную, а квадратную форму.