Можно и так, взяли конденсатор большой ёмкости, разряжали его некоторое время на ИИН через резистор, за некоторое время ток разряда можно считать линейной функцией, отсюда посчитать сколько заряда отдал конденсатор, из этого посчитать падение напряжения на конденсаторе, отсюда посчитать изменение энергии и сравнить баланс. Посчитать всё это можно даже арифметикой, 7 классов тоже вполне хватит.
Да вот, пожалуй посчитаю, в начальной задаче этой темы, только для ИИН вторым источником.
Дано:
С=1000 Ф
U=100 В
R=1 Ом
ИИН=99 В
Время разряда 1 секунда
Отсюда следует:
Ток (100-99)/1 = 1 А
Заряда отдано
1*1= Кл
Конечное напряжение на конденсаторе
Uk=Q/C = (1000*100 - 1)/1000 = 99,999 В
Отданная конденсатором энергия
C*(Uk - U)*(Uk + U)/2 = 1000*0,001*199,999/2=99,9995 Дж
Теплоты в резисторе выделилось
1*1*1*1=1 Дж
Поглотил ИИН
99*1*1=99 Дж
Баланс
99 +1 =100 ~ 99,9995 Дж
Расхождение в 0,0005 Дж из-за приблизительности расчёта линейно-кусочной аппроксимацией.
Для ёмкости 10000 Ф точность будет в 10 раз лучше и т.д.
Если через дифференциалы, то вообще говорить не о чем, там мгновенные значения, всё будет абсолютно точно, останется проинтегрировать дифференциал, что Вадим, впрочем, уже проделывал.
