Balun 1:1 в фидерном тракте. Комментарии

[r2axz]

Здравствуйте, Игорь,

хотел бы прокомментировать некоторые моменты в статье Balun 1:1 в фидерном тракте (http://dl2kq.de/ant/3-127.htm).

О моделировании импеданса нагрузки

В статье вы рассматриваете три случая нагрузок: точно симметричную, слегка асимметричную и сильно асимметричную. При этом, две последние являются частотно-зависимыми, поскольку для моделирования реактивных составляющих вы используете конденсаторы и индуктивности. Заданный из условий во вводной части статьи импеданс они имеют только на одной частоте, а по всему остальному диапазону – какой придется.

Это приводит к появлению вот таких ремарок в статье:

улучшение в НЧ области для этой нагрузки связано с ростом импеданса С1 и связанным с этим общим уменьшением тока от источника

Для обеих асимметричных нагрузок наиболее показательно смотреть только на частоту 14 MHz (где обе половинки нагрузки резонируют).

К первой ремарке я еще вернусь, а на счет второй хотел предложить следующее: если наиболее показательно смотреть только на частоту где обе половинки нагрузки резонируют, то давайте сделаем так чтобы они резонировали везде, иными словами уберем зависимость импеданса половинок нагрузки от частоты. Это еще к тому же и в большей степени соответствует изначальным условиям из вводной части статьи: согласитесь, полуволновый диполь на частоту X МГц, точка питания которого смещена от центра на 0,5% λ (и, занудства ради, l/d соответствующим образом скорректирована) будет иметь один и тот же импеданс вне зависимости от X.

Как это реализовать?

Для того чтобы задать в LTspice частотно-независимый импеданс, можно воспользоваться элементом behavioral voltage source (B), у которого выходное напряжение задано зависимостью V = I(B) (это эквивалентно резистору номиналом 1 Ом) и для которого задано преобразование Лапласа вида "laplace=R + sqrt(-1) * X". Поскольку это преобразование Лапласа не зависит от частоты, импеданс также не будет зависеть от частоты.

Давайте сравним графики для токового балуна из статьи с теми, которые получаются когда импеданс нагрузки постоянен:

Графики из статьи



Графики при постоянном импедансе половинок нагрузки



Первый график не отличается вовсе, как и должно быть. Второй график отличается незначительно, но тем не менее заметно, а третий график в НЧ области получился совершенно иным и стал гораздо больше похож на правду. А если нам потребуется посмотреть как балун будет вести себя на нерезонирующей нагрузке, ничего не мешает задать ее импеданс явно.

О способе измерения степени подавления токовым балуном паразитной синфазной составляющей

Степень подавления паразитной синфазной составляющей в моделях из статьи вычисляется как отношение падения напряжения на измерительном резисторе R1 к ЭДС источника V2 выраженное в дБ. Этот метод измерения иногда применяется в реальной жизни, но обладает недостатками. Первый недостаток заключается в том, что R1 будучи включен в цепь по которой течет синфазный ток, этот самый синфазный ток уменьшает. Причем погрешность, которая из-за этого возникает тем больше, чем меньше подавление синфазной составляющей балуном. Второй недостаток заключается в том, что этот этот метод измерения чувствителен к согласованию нагрузки. Если общий ток через нагрузку меняется, то меняется и измеренное значение степени подавления паразитной синфазной составляющей, что говорит о проблемах с методикой измерений.

Если внимательно посмотреть на напряжения источников в схемах из первого раздела статьи, то можно заметить что все они разные. То есть, вам на этапе написания статьи даже пришлось бороться с этим недостатком путем подгонки напряжения источника (что не очень хорошо работает если при этом еще и импеданс нагрузки зависит от частоты). Кроме того, чувствительность этого метода к согласованию нагрузки с источником приводит к странным нефизичным эффектам: если в самой первой схеме из статьи половинки нагрузок сделать вместо 25 Ом равными 25 МОм и не пересчитать напряжение источника (а как неискушенный читатель должен догадаться это сделать?), то измеренная степень подавления синфазный составляющей составит более 100 дБ, что противоречит здравому смыслу и одному из выводов (верному, конечно же) в конце статьи:

Другой минус является следствием первого: двухобмоточные балуны неважно работают на высоких импедансах половинок нагрузки. Вернее работают они точно также, но для хорошего подавления приходится увеличивать индуктивность пропорционально росту модуля импеданса половинок нагрузки.

и, повторюсь, приводит к появлению вот этой ремарки в тексте:

улучшение в НЧ области для этой нагрузки связано с ростом импеданса С1 и связанным с этим общим уменьшением тока от источника

В-общем, давайте попробуем измерять таким образом, чтобы результат измерения не зависел от тока источника и заодно чтобы никакие измерительные резисторы на результат не влияли. Для этого первым шагом уберем измерительный резистор из схемы и соединим среднюю точку нагрузки с землей непосредственно.

Далее, раз задача токового балуна обеспечить равенство токов в половинках нагрузки несмотря на их разный импеданс, то мы можем сказать что степень подавления балуном паразитной синфазный составляющей равна отношению величины дифференциального тока в нагрузке к величине синфазного тока. Причем именно так, а не наоборот, т. к. это все таки степень подавления, а не степень пропускания, в норме она должна быть больше единицы, а выраженная в дБ – положительна... прошу простить мое занудство, на практике, конечно же, все всё понимают из контекста.

Покажу сразу схему, а затем дам пояснения:



С синфазным током все довольно просто: это векторная сумма токов в половинках нагрузки, на схеме выше: Ic =  I(B1) + I(B2). В идеальном токовом балуне I(B1) = - I(B2), а их сумма равна нулю. Если по какой-то причине амплитуда и/или фаза токов разъехались, то появляется синфазный ток. Чтобы убедиться в том, что выражение для Ic верное не прибегая к матану, достаточно вернуть измерительный резистор обратно в схему и убедиться что ток через него равен I(B1) + I(B2) при любых мыслимых и немыслимых параметрах элементов схемы.

Тут надо сделать небольшое отступление. У LTspice есть одна милая особенность, которая заключается в том, что направления токов через элементы измеренные инструментом "current probe" (alt + left click) зависят от расположения этих элементов в схеме. Во временном анализе это будет приводить к неожиданной инверсии графика тока, в частотном к инверсии фазы. Если к примеру перевернуть в схеме выше B2 вверх ногами, то надо будет писать уже не I(B1) + I(B2), а I(B1) - I(B2). Одновременно с этим, LTspice достаточно умный чтобы догадаться какой поставить знак между I(B1) и I(B2) если инструментом current probe ткнуть непосредственно в проводник соединяющий среднюю точку нагрузки с землей. Тем не менее, за направлениями токов в элементах надо внимательно следить чтобы не ошибиться в вычислениях.

С дифференциальным током чуть сложнее, он равен половине векторной разности между токами в половинках нагрузки минус половина синфазного тока: Id = (I(B1) - I(B2))/2 - (I(B1) + I(B2))/2. Опять же, можно расписать почему так получается, а можно наглядно убедиться что выражение (I(B1) - I(B2))/2 + (I(B1) + I(B2))/2 будет равно -I(V) при всех мыслимых и немыслимых параметрах элементов схемы. А далее делим одно на другое и получаем искомую степень подавления синфазного тока: Id / Ic = ((I(B1) - I(B2))/2 - (I(B1) + I(B2))/2) / (I(B1) + I(B2)).

Причем для простого случая симметричной резистивной нагрузки и коэффициенте связи между обмотками равном единице не грех еще руками посчитать ожидаемое ослабление (благо формула легко выводится): Косс_дБ = 20 * log ( 2*(2*Pi*F*L) / RL ), где RL – это полное сопротивление нагрузки. Например, для частоты 1.5 МГц, нагрузки 50 Ом и индуктивности обмоток 12 мкГн Косс_дБ = 13.1102473 дБ, сейчас заодно и проверим насколько хорошо совпадет.

График для точно симметричной нагрузки:



Тот же график для точно симметричной нагрузки с маркером на 1.5 МГц для проверки совпадения с ручным расчетом (совпадает):



График для слегка асимметричной нагрузки:



График для сильно асимметричной нагрузки:



Как видите, если отвязаться от тока источника, становится видно, что степень подавления паразитной синфазный составляющей на асимметричных нагрузках падает несколько более стремительно, чем на графиках в статье. На последнем графике в НЧ части синфазный ток вообще превышает дифференциальный.

Не то чтобы сказанное выше радикально что-то меняло, но тем не менее, считаю что предложенная мной модель более точна, удобна в использовании (не надо вручную корректировать ЭДС источника) и более наглядна. Что думаете?

С уважением,
Кирилл.

P.S. Модель в аттаче.

[r2axz]

О частоте собственного резонанса обмоток

Допускаю что я неправильно прочитал и понял следующее, но все же:

Поскольку в КВ диапазоне требуемые индуктивности получаются довольно велики: до десятков uH, то собственный резонанс обмоток балуна может оказать заметое влияние в верхней части КВ диапазона. На рис. 8 показано это влияние, частота собственного резонанса катушек на этом рисунке около 24 MHz.

Фразу "частота собственного резонанса катушек на этом рисунке около 24 MHz" я понимаю следующим образом: каждая катушка/обмотка в балуне имеет по отдельности (как если бы второй обмотки вообще не было) частоту собственного резонанса (ЧСР) равную 24 МГц. Это очевидно не так: из модели следует что L = 12 мкГн, С = 2 пФ, таким образом ЧСР каждой обмотки по отдельности равен 32.5 МГц. Но вследствие того, что обмотки связаны по магнитному полю, каждая из обмоток "видит" паразитную емкость противоположной обмотки параллельно собственной (в терминологии сосредоточенной RLC модели катушек). Таким образом, эффективная паразитная емкость каждой обмотки равна не 2, а 4 пФ (при одинаковых обмотках и К связи равном единице), что как раз и дает нам ЧСР балуна 23 МГц, как и получилось у вас на графике.

Почему я вообще заострил на этом внимание? Дело в том, что многие радиолюбители при изготовлении, скажем, запорных дросселей, измеряют вносимое затухание и ЧСР обмоток по отдельности. Например, подключая оплетку коаксиала между портами двухпортовых векторных анализаторов (NanoVNA сейчас есть почти у каждого). И считают что подавление синфазной составляющей запорным дросселем равно вот этому вот измеренному вносимому затуханию, а ЧСР запорного дросселя равен ЧСР обмотки. Я и сам так раньше делал. Но ни то, ни другое неверно. Подавление синфазный составляющей будет лучше на 12 дБ (в пределе, по сравнению с измерением на ВАЦ отдельной обмотки), а ЧСР запорного дросселя будет ниже, чем ЧСР любой из его обмоток. И если первое не так страшно (хотя тоже такое себе, т. к. заставляет мотать больше витков), то второе приведет к промаху при следовании советам ниже.

Поэтому в многодиапазонном балуне резонансную частоту обмоток имеет смысл устанавливать 75% ... 85% от верхней. А в однодиапазонном – в середину полосы. Если собственная резонансная частота обмоток выше требуемой, то понизить её можно подключая параллельно обеим обмоткам небольшие конденсаторы.

Опять же, допускаю что вы как раз и имели в виду именно это, но поскольку весь интернет завален советами измерять подавление запорных дросселей подключая оплетку коаксиала между портами NanoVNA, считаю что данный момент достоин подробных пояснений.

В аттаче модель, где ЧСР обмоток задается именно по отдельности, вдруг кому интересно, параметр SRF. И картинки для тех, у кого нет LTspice.

[DL2KQ]

   Да, частотно-независимый импеданс в модели это красивее и корректнее, чем просто С и L.
    В последнем случае корректные данные получаются только  на резонансной частоте LC контура, а при расстройках вверх и вниз идет нарастающая ошибка. Моя вина, сделал так для упрощения понимания (статья всё же не для профессионалов, поэтому некоторая "объясняемость на пальцах" присутствует). 

   Да, измерять частоту собственного резонанса дросселя надо не по отдельности каждой обмотки, а всего дросселя целиком (правда если он намотен коаксиалом, то такое измерение будет трулновато сделать).

   Спасибо за труд и уточнения.

[rtty]

но поскольку весь интернет завален советами измерять подавление запорных дросселей подключая оплетку коаксиала между портами

А как правильно делать?
Припоминаю, что для сетевых CMC-дросселей (где намотка парой проводов) в каких-то application notes методика измерений была нарисована в виде схемы, где замыкались пары проводов (начало с началом , конец с концом), т.е. как две параллельные индуктивности и это дело включалось между портами vna.

И как быть с кабельным вариантом, вопрос методик по нему желательно раскрыть.

[r2axz]

А как правильно делать?

Думаю, что из относительно простых способов, в контексте балунов 1:1, достаточно точным для практических радиолюбительских нужд будет повторить схему измерений из моделей в статье Игоря используя при этом векторный анализатор цепей. А именно:



При этом, первый порт ВАЦ подключается ко входу балуна (первый порт на схеме представлен источником напряжения V), выход балуна нагружается на два одинаковых резистора по 25 Ом, а средняя точка этих резисторов соединяется со вторым портом (на схеме представлен резистором R3).

На графике коэффициента передачи мы увидим и вносимое затухание по синфазному току, и частоту собственного резонанса балуна:
 


Кстати, обратите внимание на директиву ".net I(R3) V" в модели, как раз она позволяет получить график S21, очень удобная, но не слишком известная фича LTspice.

К недостаткам этого метода измерения относится чувствительность к согласованию нагрузки с ВАЦ (именно поэтому оговорка про 1:1 и 50 Ом) и погрешность, вносимая R3. Впрочем, последнюю на практике можно считать незначительной (я писал об этом в первом посте, там же можно сравнить результаты).

Из этого же измерения можно вычислить импеданс балуна по синфазному току, что иногда бывает интересным. По методу S21-Series: Z = z0 * (2 * (1 - S21)) / (S21), где z0 – системный импеданс ВАЦ (обычно 50 Ом), S21 – комплексный коэффициент передачи на данной частоте. Некоторые ВАЦ умеют это сами (вот, кстати, NanoVNA-Saver для NanoVNA умеет), некоторые нет, и надо считать в стороннем софте. Если вам не чужд Python, то вот тут есть скрипт, который на вход принимает файл с S-параметрами в формате Touchstone и рассчитывает импеданс: https://github.com/r2axz/vic.

[rtty]

При этом, первый порт ВАЦ подключается ко входу балуна (первый порт на схеме представлен источником напряжения V), выход балуна нагружается на два одинаковых резистора по 25 Ом, а средняя точка этих резисторов соединяется со вторым портом

По такой же методе измеряют и коэф. асимметрии, там даже без vna, вольтметрами, а результат в процентах, если не ошибаюсь. Видел в каком-то гост такую методику.

Как всегда простое на поверхности, почему-то сам не догадывался, что по такой схеме с резисторами можно и проходную ачх измерять балуна и это будет более фактически cmrr, когда балун работает с согласованной нагрузкой?!

Однако можно будет и сравнить с "дедовскими методиками", вроде только оплетку кабеля измерить...

[r2axz]

По такой же методе измеряют и коэф. асимметрии, там даже без vna, вольтметрами, а результат в процентах, если не ошибаюсь. Видел в каком-то гост такую методику.

Вот, кстати, да, следующий шаг в сторону более правильного измерения КОСС – выкинуть измерительный резистор R3, заземлить среднюю точку нагрузки, а дальше измерить балун как трехпортовое устройство, имеющее входной порт и два выходных порта. То есть, рассматривать выходы на каждую из половинок нагрузки как отдельные порты.

Тогда КОСС можно рассчитать по формуле КОСС (дБ) = 20 * log | (S21 - S31) / (S21 + S31) |, где S21 и S31 – комплексный коэффициент передачи со входа на каждую из половинок нагрузки, || – модуль комплексного числа, а log – десятичный логарифм. КОСС при этом получится положительным (как и должен по определению). Если удобнее наоборот, отрицательные значения (например, чтобы было удобнее сравнить с предыдущим методом глазами), то надо перевернуть дробь в формуле: КОСС (дБ) = 20 * log | (S21 + S31) / (S21 - S31) |.

Естественно, придется сделать два измерения коэффициента передачи: сначала для одной половинки нагрузки (это будет S21), затем для другой (это будет S31), сохранять данные измерений, а затем считать и строить графики самостоятельно. Зато так можно измерять КОСС балунов с различными коэффициентами трансформации. В-общем, возни заметное количество, но если один раз напрячься и освоить, то почему бы и нет?

При этом, разумеется, надо добиться того, чтобы балун видел нужный нам номинал половинок нагрузки с учетом входного сопротивления порта ВАЦ. На КВ это вполне можно делать «в лоб». Например, для балуна 1:1 и полного сопротивления нагрузки 50 Ом, надо нагрузить один из выходных портов балуна на резистор 25 Ом (или, лучше, чтобы не плодить номиналы, два по 50 Ом параллельно), а второй на порт ВАЦ, параллельно которому (со стороны балуна) надо подключить резистор 50 Ом, чтобы в итоге, вместе со входными сопротивлением порта, получить те же 25 Ом. Резисторы типоразмера 0805 точно не создадут никаких проблем.

Если я правильно понял о какой методике идет речь при измерении вольтметром, то она, по сути, близка по смыслу, но, кажется, времена нынче такие, что NanoVNA достать проще, чем ВЧ вольтметр и генератор