Просмотр сообщений
1
Согласование, настройка, питание антенн / Balun 1:1 в фидерном тракте. Комментарии
« : 08 Апреля 2023, 02:01:11 »
Здравствуйте, Игорь,
хотел бы прокомментировать некоторые моменты в статье Balun 1:1 в фидерном тракте (http://dl2kq.de/ant/3-127.htm).
О моделировании импеданса нагрузки
В статье вы рассматриваете три случая нагрузок: точно симметричную, слегка асимметричную и сильно асимметричную. При этом, две последние являются частотно-зависимыми, поскольку для моделирования реактивных составляющих вы используете конденсаторы и индуктивности. Заданный из условий во вводной части статьи импеданс они имеют только на одной частоте, а по всему остальному диапазону – какой придется.
Это приводит к появлению вот таких ремарок в статье:
К первой ремарке я еще вернусь, а на счет второй хотел предложить следующее: если наиболее показательно смотреть только на частоту где обе половинки нагрузки резонируют, то давайте сделаем так чтобы они резонировали везде, иными словами уберем зависимость импеданса половинок нагрузки от частоты. Это еще к тому же и в большей степени соответствует изначальным условиям из вводной части статьи: согласитесь, полуволновый диполь на частоту X МГц, точка питания которого смещена от центра на 0,5% λ (и, занудства ради, l/d соответствующим образом скорректирована) будет иметь один и тот же импеданс вне зависимости от X.
Как это реализовать?
Для того чтобы задать в LTspice частотно-независимый импеданс, можно воспользоваться элементом behavioral voltage source (B), у которого выходное напряжение задано зависимостью V = I(B) (это эквивалентно резистору номиналом 1 Ом) и для которого задано преобразование Лапласа вида "laplace=R + sqrt(-1) * X". Поскольку это преобразование Лапласа не зависит от частоты, импеданс также не будет зависеть от частоты.
Давайте сравним графики для токового балуна из статьи с теми, которые получаются когда импеданс нагрузки постоянен:
Графики из статьи
Графики при постоянном импедансе половинок нагрузки
Первый график не отличается вовсе, как и должно быть. Второй график отличается незначительно, но тем не менее заметно, а третий график в НЧ области получился совершенно иным и стал гораздо больше похож на правду. А если нам потребуется посмотреть как балун будет вести себя на нерезонирующей нагрузке, ничего не мешает задать ее импеданс явно.
О способе измерения степени подавления токовым балуном паразитной синфазной составляющей
Степень подавления паразитной синфазной составляющей в моделях из статьи вычисляется как отношение падения напряжения на измерительном резисторе R1 к ЭДС источника V2 выраженное в дБ. Этот метод измерения иногда применяется в реальной жизни, но обладает недостатками. Первый недостаток заключается в том, что R1 будучи включен в цепь по которой течет синфазный ток, этот самый синфазный ток уменьшает. Причем погрешность, которая из-за этого возникает тем больше, чем меньше подавление синфазной составляющей балуном. Второй недостаток заключается в том, что этот этот метод измерения чувствителен к согласованию нагрузки. Если общий ток через нагрузку меняется, то меняется и измеренное значение степени подавления паразитной синфазной составляющей, что говорит о проблемах с методикой измерений.
Если внимательно посмотреть на напряжения источников в схемах из первого раздела статьи, то можно заметить что все они разные. То есть, вам на этапе написания статьи даже пришлось бороться с этим недостатком путем подгонки напряжения источника (что не очень хорошо работает если при этом еще и импеданс нагрузки зависит от частоты). Кроме того, чувствительность этого метода к согласованию нагрузки с источником приводит к странным нефизичным эффектам: если в самой первой схеме из статьи половинки нагрузок сделать вместо 25 Ом равными 25 МОм и не пересчитать напряжение источника (а как неискушенный читатель должен догадаться это сделать?), то измеренная степень подавления синфазный составляющей составит более 100 дБ, что противоречит здравому смыслу и одному из выводов (верному, конечно же) в конце статьи:
и, повторюсь, приводит к появлению вот этой ремарки в тексте:
В-общем, давайте попробуем измерять таким образом, чтобы результат измерения не зависел от тока источника и заодно чтобы никакие измерительные резисторы на результат не влияли. Для этого первым шагом уберем измерительный резистор из схемы и соединим среднюю точку нагрузки с землей непосредственно.
Далее, раз задача токового балуна обеспечить равенство токов в половинках нагрузки несмотря на их разный импеданс, то мы можем сказать что степень подавления балуном паразитной синфазный составляющей равна отношению величины дифференциального тока в нагрузке к величине синфазного тока. Причем именно так, а не наоборот, т. к. это все таки степень подавления, а не степень пропускания, в норме она должна быть больше единицы, а выраженная в дБ – положительна... прошу простить мое занудство, на практике, конечно же, все всё понимают из контекста.
Покажу сразу схему, а затем дам пояснения:
С синфазным током все довольно просто: это векторная сумма токов в половинках нагрузки, на схеме выше: Ic = I(B1) + I(B2). В идеальном токовом балуне I(B1) = - I(B2), а их сумма равна нулю. Если по какой-то причине амплитуда и/или фаза токов разъехались, то появляется синфазный ток. Чтобы убедиться в том, что выражение для Ic верное не прибегая к матану, достаточно вернуть измерительный резистор обратно в схему и убедиться что ток через него равен I(B1) + I(B2) при любых мыслимых и немыслимых параметрах элементов схемы.
Тут надо сделать небольшое отступление. У LTspice есть одна милая особенность, которая заключается в том, что направления токов через элементы измеренные инструментом "current probe" (alt + left click) зависят от расположения этих элементов в схеме. Во временном анализе это будет приводить к неожиданной инверсии графика тока, в частотном к инверсии фазы. Если к примеру перевернуть в схеме выше B2 вверх ногами, то надо будет писать уже не I(B1) + I(B2), а I(B1) - I(B2). Одновременно с этим, LTspice достаточно умный чтобы догадаться какой поставить знак между I(B1) и I(B2) если инструментом current probe ткнуть непосредственно в проводник соединяющий среднюю точку нагрузки с землей. Тем не менее, за направлениями токов в элементах надо внимательно следить чтобы не ошибиться в вычислениях.
С дифференциальным током чуть сложнее, он равен половине векторной разности между токами в половинках нагрузки минус половина синфазного тока: Id = (I(B1) - I(B2))/2 - (I(B1) + I(B2))/2. Опять же, можно расписать почему так получается, а можно наглядно убедиться что выражение (I(B1) - I(B2))/2 + (I(B1) + I(B2))/2 будет равно -I(V) при всех мыслимых и немыслимых параметрах элементов схемы. А далее делим одно на другое и получаем искомую степень подавления синфазного тока: Id / Ic = ((I(B1) - I(B2))/2 - (I(B1) + I(B2))/2) / (I(B1) + I(B2)).
Причем для простого случая симметричной резистивной нагрузки и коэффициенте связи между обмотками равном единице не грех еще руками посчитать ожидаемое ослабление (благо формула легко выводится): Косс_дБ = 20 * log ( 2*(2*Pi*F*L) / RL ), где RL – это полное сопротивление нагрузки. Например, для частоты 1.5 МГц, нагрузки 50 Ом и индуктивности обмоток 12 мкГн Косс_дБ = 13.1102473 дБ, сейчас заодно и проверим насколько хорошо совпадет.
График для точно симметричной нагрузки:
Тот же график для точно симметричной нагрузки с маркером на 1.5 МГц для проверки совпадения с ручным расчетом (совпадает):
График для слегка асимметричной нагрузки:
График для сильно асимметричной нагрузки:
Как видите, если отвязаться от тока источника, становится видно, что степень подавления паразитной синфазный составляющей на асимметричных нагрузках падает несколько более стремительно, чем на графиках в статье. На последнем графике в НЧ части синфазный ток вообще превышает дифференциальный.
Не то чтобы сказанное выше радикально что-то меняло, но тем не менее, считаю что предложенная мной модель более точна, удобна в использовании (не надо вручную корректировать ЭДС источника) и более наглядна. Что думаете?
С уважением,
Кирилл.
P.S. Модель в аттаче.
хотел бы прокомментировать некоторые моменты в статье Balun 1:1 в фидерном тракте (http://dl2kq.de/ant/3-127.htm).
О моделировании импеданса нагрузки
В статье вы рассматриваете три случая нагрузок: точно симметричную, слегка асимметричную и сильно асимметричную. При этом, две последние являются частотно-зависимыми, поскольку для моделирования реактивных составляющих вы используете конденсаторы и индуктивности. Заданный из условий во вводной части статьи импеданс они имеют только на одной частоте, а по всему остальному диапазону – какой придется.
Это приводит к появлению вот таких ремарок в статье:
Цитировать
улучшение в НЧ области для этой нагрузки связано с ростом импеданса С1 и связанным с этим общим уменьшением тока от источника
Цитировать
Для обеих асимметричных нагрузок наиболее показательно смотреть только на частоту 14 MHz (где обе половинки нагрузки резонируют).
К первой ремарке я еще вернусь, а на счет второй хотел предложить следующее: если наиболее показательно смотреть только на частоту где обе половинки нагрузки резонируют, то давайте сделаем так чтобы они резонировали везде, иными словами уберем зависимость импеданса половинок нагрузки от частоты. Это еще к тому же и в большей степени соответствует изначальным условиям из вводной части статьи: согласитесь, полуволновый диполь на частоту X МГц, точка питания которого смещена от центра на 0,5% λ (и, занудства ради, l/d соответствующим образом скорректирована) будет иметь один и тот же импеданс вне зависимости от X.
Как это реализовать?
Для того чтобы задать в LTspice частотно-независимый импеданс, можно воспользоваться элементом behavioral voltage source (B), у которого выходное напряжение задано зависимостью V = I(B) (это эквивалентно резистору номиналом 1 Ом) и для которого задано преобразование Лапласа вида "laplace=R + sqrt(-1) * X". Поскольку это преобразование Лапласа не зависит от частоты, импеданс также не будет зависеть от частоты.
Давайте сравним графики для токового балуна из статьи с теми, которые получаются когда импеданс нагрузки постоянен:
Графики из статьи
Графики при постоянном импедансе половинок нагрузки
Первый график не отличается вовсе, как и должно быть. Второй график отличается незначительно, но тем не менее заметно, а третий график в НЧ области получился совершенно иным и стал гораздо больше похож на правду. А если нам потребуется посмотреть как балун будет вести себя на нерезонирующей нагрузке, ничего не мешает задать ее импеданс явно.
О способе измерения степени подавления токовым балуном паразитной синфазной составляющей
Степень подавления паразитной синфазной составляющей в моделях из статьи вычисляется как отношение падения напряжения на измерительном резисторе R1 к ЭДС источника V2 выраженное в дБ. Этот метод измерения иногда применяется в реальной жизни, но обладает недостатками. Первый недостаток заключается в том, что R1 будучи включен в цепь по которой течет синфазный ток, этот самый синфазный ток уменьшает. Причем погрешность, которая из-за этого возникает тем больше, чем меньше подавление синфазной составляющей балуном. Второй недостаток заключается в том, что этот этот метод измерения чувствителен к согласованию нагрузки. Если общий ток через нагрузку меняется, то меняется и измеренное значение степени подавления паразитной синфазной составляющей, что говорит о проблемах с методикой измерений.
Если внимательно посмотреть на напряжения источников в схемах из первого раздела статьи, то можно заметить что все они разные. То есть, вам на этапе написания статьи даже пришлось бороться с этим недостатком путем подгонки напряжения источника (что не очень хорошо работает если при этом еще и импеданс нагрузки зависит от частоты). Кроме того, чувствительность этого метода к согласованию нагрузки с источником приводит к странным нефизичным эффектам: если в самой первой схеме из статьи половинки нагрузок сделать вместо 25 Ом равными 25 МОм и не пересчитать напряжение источника (а как неискушенный читатель должен догадаться это сделать?), то измеренная степень подавления синфазный составляющей составит более 100 дБ, что противоречит здравому смыслу и одному из выводов (верному, конечно же) в конце статьи:
Цитировать
Другой минус является следствием первого: двухобмоточные балуны неважно работают на высоких импедансах половинок нагрузки. Вернее работают они точно также, но для хорошего подавления приходится увеличивать индуктивность пропорционально росту модуля импеданса половинок нагрузки.
и, повторюсь, приводит к появлению вот этой ремарки в тексте:
Цитировать
улучшение в НЧ области для этой нагрузки связано с ростом импеданса С1 и связанным с этим общим уменьшением тока от источника
В-общем, давайте попробуем измерять таким образом, чтобы результат измерения не зависел от тока источника и заодно чтобы никакие измерительные резисторы на результат не влияли. Для этого первым шагом уберем измерительный резистор из схемы и соединим среднюю точку нагрузки с землей непосредственно.
Далее, раз задача токового балуна обеспечить равенство токов в половинках нагрузки несмотря на их разный импеданс, то мы можем сказать что степень подавления балуном паразитной синфазный составляющей равна отношению величины дифференциального тока в нагрузке к величине синфазного тока. Причем именно так, а не наоборот, т. к. это все таки степень подавления, а не степень пропускания, в норме она должна быть больше единицы, а выраженная в дБ – положительна... прошу простить мое занудство, на практике, конечно же, все всё понимают из контекста.
Покажу сразу схему, а затем дам пояснения:
С синфазным током все довольно просто: это векторная сумма токов в половинках нагрузки, на схеме выше: Ic = I(B1) + I(B2). В идеальном токовом балуне I(B1) = - I(B2), а их сумма равна нулю. Если по какой-то причине амплитуда и/или фаза токов разъехались, то появляется синфазный ток. Чтобы убедиться в том, что выражение для Ic верное не прибегая к матану, достаточно вернуть измерительный резистор обратно в схему и убедиться что ток через него равен I(B1) + I(B2) при любых мыслимых и немыслимых параметрах элементов схемы.
Тут надо сделать небольшое отступление. У LTspice есть одна милая особенность, которая заключается в том, что направления токов через элементы измеренные инструментом "current probe" (alt + left click) зависят от расположения этих элементов в схеме. Во временном анализе это будет приводить к неожиданной инверсии графика тока, в частотном к инверсии фазы. Если к примеру перевернуть в схеме выше B2 вверх ногами, то надо будет писать уже не I(B1) + I(B2), а I(B1) - I(B2). Одновременно с этим, LTspice достаточно умный чтобы догадаться какой поставить знак между I(B1) и I(B2) если инструментом current probe ткнуть непосредственно в проводник соединяющий среднюю точку нагрузки с землей. Тем не менее, за направлениями токов в элементах надо внимательно следить чтобы не ошибиться в вычислениях.
С дифференциальным током чуть сложнее, он равен половине векторной разности между токами в половинках нагрузки минус половина синфазного тока: Id = (I(B1) - I(B2))/2 - (I(B1) + I(B2))/2. Опять же, можно расписать почему так получается, а можно наглядно убедиться что выражение (I(B1) - I(B2))/2 + (I(B1) + I(B2))/2 будет равно -I(V) при всех мыслимых и немыслимых параметрах элементов схемы. А далее делим одно на другое и получаем искомую степень подавления синфазного тока: Id / Ic = ((I(B1) - I(B2))/2 - (I(B1) + I(B2))/2) / (I(B1) + I(B2)).
Причем для простого случая симметричной резистивной нагрузки и коэффициенте связи между обмотками равном единице не грех еще руками посчитать ожидаемое ослабление (благо формула легко выводится): Косс_дБ = 20 * log ( 2*(2*Pi*F*L) / RL ), где RL – это полное сопротивление нагрузки. Например, для частоты 1.5 МГц, нагрузки 50 Ом и индуктивности обмоток 12 мкГн Косс_дБ = 13.1102473 дБ, сейчас заодно и проверим насколько хорошо совпадет.
График для точно симметричной нагрузки:
Тот же график для точно симметричной нагрузки с маркером на 1.5 МГц для проверки совпадения с ручным расчетом (совпадает):
График для слегка асимметричной нагрузки:
График для сильно асимметричной нагрузки:
Как видите, если отвязаться от тока источника, становится видно, что степень подавления паразитной синфазный составляющей на асимметричных нагрузках падает несколько более стремительно, чем на графиках в статье. На последнем графике в НЧ части синфазный ток вообще превышает дифференциальный.
Не то чтобы сказанное выше радикально что-то меняло, но тем не менее, считаю что предложенная мной модель более точна, удобна в использовании (не надо вручную корректировать ЭДС источника) и более наглядна. Что думаете?
С уважением,
Кирилл.
P.S. Модель в аттаче.