Практика – критерий истины. Поэтому возникла необходимость сравнения результатов расчета длинных линий в программах GAL-ANA и APAK-EL (в обеих для расчетов линий заложен один и тот же "движок" с максимально полными формулами) с результатами практических измерений.
Но тут вопрос (всегда возникающий при экспериментальной проверке любых расчетов): а чем измерять будем? Квалификация измеряющего предполагается достаточной, чтобы он владел основами измерений, понимал с какой точностью он собирается измерить, какие погрешности сравнимые с заданной вносит неаккуратный эксперимент (и не допускал бы таких погрешностей, вроде нескольких миллиметров проволочных выводов резистора или разделанного конца кабеля). Понятно, что погрешность применяемого прибора (а нам нужен измеритель импеданса и КСВ) должна быть меньше предполагаемой точности вычислений.
В нашем случае, формулы расчета линий, заложенные в GAL-ANA и APAK-EL, максимально полны (достаточно сказать, что в любительских расчетах такие не используются) и мы ожидали от них точности лучше 1%. Понятно, что при столь точных вычислениях нельзя пользоваться для поверки простыми анализаторами (типа MFJ269 и ему подобными радиолюбительскими и полупрофессиональными аналогами). Просто потому, что про погрешность измерения в их паспортах скромно умалчивают. А реально она составляет несколько процентов.
Кстати. Погрешность измерения анализаторов цепей задают (это в серьезных, профессиональных приборах, где она приводится в паспорте) не относительно R, jX и КСВ. А относительно нормированного коэффициента отражения Котр (это то, что показывает КСВ-метр в положении "Отраженная волна" после нормировки к единице усиления по прямой волне).
Поэтому при минимальном отражении (т.е. КСВ близком к 1, R близком к 50 Ом и jXa близком к 0) погрешность измерения импеданса и КСВ минимальна. А с ростом отраженной волны (т.е. Котр и КСВ) она растет. Причем погрешность по КСВ нарастает ощутимо быстрее, чем погрешности по R и jX. Это происходит из-за того, что при вычислении большого КСВ приходится делить на малое число (1–Котр), и даже мелкие погрешности Котр приводят к многократно большим отклонениям в вычисляемом результате КСВ.
Пример: мы измеряем КСВ = 19. Реально коэффициент отражения 0,9. Допустим прибор имеет по Котр погрешность 0,01 (это очень хороший прибор, намного лучший, чем упоминаемые выше). Значит, он может показать коэффициент отражения от 0,89 до 0,91. В первом случае показания КСВ = (1+0,89)/(1-0,89) = 17,18, во втором КСВ = (1+0,91)/(1-0,91) =21,22. Т.е. погрешность измерения КСВ превышает 10%.
Для контрольных измерений был выбран профессиональный network analyzer E5061A. Использованый экземпляр прибора показан на фото.
В интересующем нас диапазоне до 100 МГц у E5061A паспортная максимальная погрешность коэффициента отражения не превышает 0,005 или 0,5% (т.е. на порядок выше, чем у простых анализаторов).
Это означает, что при малых КСВ погрешность измерений составляет менее 1%. При КСВ = 3 она возрастает до 1,3 %, и до 5,5% при КСВ = 19. Поэтому при сравнении измерений и расчетов следует первую очередь обращать внимание на совпадение при КСВ < 3. При более высоких КСВ погрешность прибора превышает ожидаемую точность расчета и при заметном расхождении с расчетом нельзя будет нельзя с уверенностью сказать кто неправ: эксперимент или расчет.
Использовался кабель RG58U физической длиной 7,9 м. Ближний конец кабеля был заделан в СВЧ разъем и подключался к прибору. В полосе частот от 13 до 104 МГц (измерения в 1601 точке в пределах данного диапазона) проводилось 4 измерения при разных нагрузках на дальнем конце кабеля: холостой ход, короткое замыкание, резистор 220 Ом, резистор 50 Ом. Результаты измерений сохранялись в виде *.csv файлов ( E5061A это умеет, присмотритесь, внизу на передней панели у него USB разъем). Эти файлы непосредственно открывались в APAK-EL и на них накладывались расчетные графики для тех же самых условий.
Результаты приведены ниже. Для каждого из четырех измерений сняты и рассчитаны график R + jX, Z ( модуль ) и КСВ. Частота по горизонтальной оси меняется от 13 до 104 МГц, соответственно шаг горизонтальной сетки составляет 9,1 МГц. На всех графиках оранжевым цветом показаны измеренные данные, синим – расчетные. Под каждым графиком короткий комментарий. Итак, приступим.
Использовался кабель RG223U физической длиной 6,6 м. Все остальные условия измерения, расчета и сравнения такие же, как и для кабеля RG58U.
Собственно, это как раз тот случай, когда графики красноречивее всех слов. Почти полное совпадение расчетных и экспериментальных графиков R + jX и модуля Z (в том числе и в областях высоких и низких значений, т.е. при высоком коэффициенте отражения) говорит о том, что вычислительный "движок" по расчету длинных линий с потерями , заложенный DL1PBD в GAL-ANA и APAK-EL обладает точностью более чем достаточной для инженерных расчетов.
Отмечу, что мы специально взяли для измерений тонкие кабеля с большими потерями (согласитесь, на практике никто не использует тонкие кабеля с довольно большими потерями RG58U и RG223U для частот в несколько десятков мегагерц). Это наихудший случай. Дело в том, что тонкие эффекты (вроде изменения волнового сопротивления от частоты, уменьшения размаха колебаний графиков R и jX с частотой, и т.п.) становятся заметны только при ощутимых потерях в линии. При небольших же потерях (как это как правило и бывает в реальных конструкциях) точность совпадения расчета и практики будет еще выше, чем на всех вышеприведенных графиках.
Bonn, январь 2011