Избирательность квадратурного канала

Постановка задачи

Квадратурный прием сейчас благодаря скоростным ключам и многоразрядным аналогово-цифровым преобразователям получил широкое распространение. Он позволяет значительно упростить приемник, сразу перенося принимаемый сигнал на очень низкую промежуточную частоту или даже сразу на ноль (т.е. детектирование) где преобразуется в цифровые потоки и обрабатывается процессором. Это называется ныне модной аббревиатурой SDR.

Поскольку при низкой или нулевой промежуточной частоте подавить зеркальный канал частотными методами нельзя используется фазовый метод, который и называется квадратурным приемом. Он основан на следующем:

Идея состоит в том, что полезные принимаемые сигнала пройдя каналы I и Q оказываются синфазными и складываются. А помехи зеркального канала после того же пути оказываются противофазными и вычитаются. То есть зеркальный канал подавляется полностью.

Но это в теории. На практике из-за амплитудных и фазовых ошибок помехи зеркального канала компенсируются не полностью (это понятно, идеальных устройств не бывает) и частично появляются на выходе. Но насколько? Иными словами, какова избирательность по зеркальному каналу реального (с небольшими фазовыми и амплитудными ошибками) квадратурного приемника? Для ответа на этот вопрос был сделан расчет, приведенный ниже.

Расчет

Полезный сигнал S, прошедший через квадратурный канал можно записать как:

S = sin(ωst) + A·sin(ωst + Δφ)         (1)

        Где:

                 ωs — угловая частота полезного сигнала;

                 t — время;

              A — нормированное усиление канала с ошибкой (усиление меньшего канала, деленное на усиление большего, в результате получается величина A. Она немного меньше единицы т.к. каналы неидентичны по усилению);

                 Δφ — суммарная фазовая ошибка в обоих каналах (то, насколько реальная фаза отличается от идеальных 2 х 90°);

Помеха зеркального канала I, прошедшая через квадратурный канал может быть записана как:

I = sin(ωit) - A·sin(ωit + Δφ)         (2)

        Где:

                 ωi — угловая частота зеркального канала;

                 t — время;

                 A — то же самое, что и в предыдущей формуле;

                 Δφ — то же самое, что и в предыдущей формуле;

Разложив в формулах (1) и (2) синус суммы по стандартному преобразованию sin(α + β) = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β), получим:

S = sin(ωst) + A·sin(ωst)·cos(Δφ) + A·sin(Δφ)·cos(ωst)         (3)
I = sin(ωit) - A·sin(ωit)·cos(Δφ) - A·sin(Δφ)·cos(ωit)         (4)

в выражениях (3) и (4) для малых фазовых ошибок Δφ последний член намного меньше второго (косинус малых углов намного больше их синуса), то отбрасывая последние слагаемые получаем:

S = sin(ωst)(1 + A·cos(Δφ))         (5)
I = sin(ωit)(1 - A·cos(Δφ))         (6)

Разделив (5) на (6) и имея в виду, что максимальное значение синуса (т.е. его амплитуда) = 1, получим отношение полезного сигнала S к помехе зеркального канала I:

S/I = (1 + A·cos(Δφ))/(1 - A·cos(Δφ))        (7)

Формула (7) является ответом на вопрос, во сколько раз в реальном квадратурном канале с амплитудными и фазовыми ошибками полезный сигнал больше паразитной помехи по зеркальному каналу.

Номограммы

Формула (7) хороша и полезна. Но для практики лучше графики. Поэтому для инженерного применения по формуле (7) рассчитаны номограммы. Для упрощения на этих номограммах амплитудная ошибка каналов I и Q дана в % (0% — каналы точно совпадают), а подавление зеркального канала пересчитано из разов формулы (7) в более привычные в радиотехнике децибелы.

Пользование номограммой несложно. Выбрав график, соответствующий имеющейся в вашем случае амплитудной ошибке, можно определить ослабление зеркального канала в зависимости от фазовой ошибки.

Пример 1. Допустим, мы имеем амплитудную ошибку (т.е. различие в усилении каналов) 1%. Это соответствует зеленой кривой на номограмме. Видно, что даже при идеальной фазовой точности избирательность по соседнему каналу не превысит 46 dB, т.е. довольно скромную цифру. С другой стороны, гнаться за высокой точностью фазы в данном случае не следует: даже ошибка в 3° (т.е. довольно большая) снизит подавление всего на один децибел, до 45 dB.

Пример 2. Нам обещают SDR приемник с избирательностью не менее 70 dB по зеркальному каналу. Проведя на номограмме горизонтальную линию на уровне 70 dB, получим, что для такой избирательности требуется фазовая ошибка не более 1° и амплитудная ошибка не более 0,05%. Это очень высокие требования.

Имея их в виду стоит посмотреть на приемник, какие там приняты меры для получения такой точности. Как минимум должны быть точные аппаратные и/или программные подстройки амплитуды и фазы (даже применяя дорогие детали с разбросом 0,1% достичь амплитудной ошибки 0,05% без подстройки нельзя).



Ber Sheba, 02.04.2017

На главную - Main page